Để tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AB trước.

Gọi O là trung điểm của đoạn AB, ta có OB = 0.5AB = 0.5a và OA = 0.5BC = a.

Kẻ đường thẳng SO, ta có tam giác OSA vuông tại A với OA = a, SA = a√15. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OSA, ta có:

OS² = OA² + SA²
=> OS² = a² + 15a
=> OS = a√(1 + 15) = 4a

Vậy ta có góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AB là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng SO, tức là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Gọi M là trung điểm của đoạn SC, ta có SM = 0.5SC = 2a.

Kẻ đường thẳng MO, ta có tam giác SOM vuông tại O với OM = 2a, OS = 4a. Áp dụng định lý cosin trong tam giác SOM, ta có:

cos∠SMO = (OM² + OS² - MS²) / (2OM * OS)
cos∠SMO = (4a² + 16a² - 4a²) / (2*2a*4a)
cos∠SMO = 16a² / 16a²
cos∠SMO = 1
∠SMO = 0°

Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 0 độ.