Để làm một chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón, bạn Nam đã dùng một tấm bìa nửa hình tròn có đường kính 48cm cuộn tấm bìa đó lại cho hai mép sát nhau

a) Diện tích xung quanh của chiếc mũ hình nón được tính bằng công thức: \(S = \pi r l\), trong đó \(r\) là bán kính đáy của hình nón và \(l\) là đường nét sinh của hình nón.

Đường kính của nửa hình tròn là 48cm, nên bán kính của nửa hình tròn là \(r = \frac{48}{2} = 24\)cm.

Đường nét sinh của hình nón là chiều cao của hình nón, ta cần tính chiều cao của hình nón.

Ta có: \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\), với \(h\) là chiều cao của hình nón.

Vì tấm bìa được cuộn lại cho hai mép sát nhau nên chiều cao của hình nón chính là bán kính của nửa hình tròn, tức là \(h = r = 24\)cm.

Suy ra, \(l = \sqrt{24^2 + 24^2} = \sqrt{2 \times 24^2} = 24\sqrt{2}\)cm.

Vậy diện tích xung quanh của chiếc mũ hình nón là: \(S = \pi \times 24 \times 24\sqrt{2} = 576\pi\sqrt{2}\) cm\(^2\).

b) Bán kính \(r\) miệng và chiều cao \(h\) của chiếc mũ đã được tính ở trên, đó là \(r = 24\)cm và \(h = 24\)cm.