Để tìm độ cao cực đại của vật khi có lực cản, ta sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học.

Ta có công thức tính năng lượng cơ học ban đầu và năng lượng cơ học tại độ cao cực đại:
- Năng lượng cơ học ban đầu: \(E_i = \frac{1}{2}mv_0^2\)
- Năng lượng cơ học tại độ cao cực đại: \(E_f = mgh + \frac{1}{2}mv^2\)

Với lực cản \(F = 5N\) và độ cao cực đại là \(h\), ta có công thức tính lực cản: \(F = mg - ma = mg - m\frac{dv}{dt} = mg - m\frac{dv}{dh}\frac{dh}{dt} = mg - mv\frac{dv}{dh}\)

Do đó, ta có phương trình:
\(mg - mv\frac{dv}{dh} = 5\)
\(gh - v\frac{dv}{dh} = \frac{5}{m}\)

Với \(v = 0\) khi đạt độ cao cực đại, ta có:
\(gh = \frac{5}{m}\)
\(h = \frac{5}{mg}\)

Thay số vào ta được:
\(h = \frac{5}{50 \times 9.8} = 0.102\) (m)

Vậy độ cao cực đại của vật khi có lực cản là 0.102 m.