Để P là số nguyên, ta cần tìm các số nguyên x sao cho phép chia x+3 cho x-2 không dư.

Ta có phương trình: P = (x+3)/(x-2)

Để P là số nguyên, ta cần x-2 chia hết cho x+3, tức là phải tồn tại số nguyên k sao cho x-2 = k(x+3).

Mở rộng phương trình ta được: x - 2 = kx + 3k

Suy ra: (1-k)x = 2 + 3k

Nếu x là số nguyên, thì (1-k) phải chia hết cho 2 + 3k.

Thử các giá trị nguyên của k để tìm x thỏa mãn điều kiện trên:

- Khi k = 0: (1-0)x = 2 + 3*0 => x = 2. P = 5
- Khi k = 1: (1-1)x = 2 + 3*1 => x = -1. P = -2
- Khi k = 2: (1-2)x = 2 + 3*2 => x = -8. P = -1
- Khi k = 3: (1-3)x = 2 + 3*3 => x = -8. P = -1

Vậy, các số nguyên x để P là số nguyên là 2, -1 và -8.