Cho tam giác ABC trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt AB tại M, qua M kẻ đg thẳng song song với AG cắt BC tại N

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng song song với AG và BC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng song song với AG ta có:
$\frac{BN}{NC} \cdot \frac{CE}{EA} \cdot \frac{AG}{GB} = 1$

Vì đường thẳng song song với AG cắt BC tại N nên $\frac{CE}{EA} = \frac{CN}{NB}$

Do đó, ta có $\frac{BN}{NC} \cdot \frac{CN}{NB} \cdot \frac{AG}{GB} = 1$

Suy ra, $\frac{BN}{BC} = \frac{1}{2}$

Vậy, $\frac{BN}{BC} = \frac{1}{2}$