Tìm giá trị nhỏ nhất: 2x^2 + (17/4)y^2 + 10z^2 - 4xy - 6xz + 11yz - 7x + 13

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, ta cần tìm điểm cực tiểu bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm theo x, y, z của biểu thức trên lần lượt là:
∂f/∂x = 4x - 4y - 6z - 7
∂f/∂y = 17/2y - 4x + 11z
∂f/∂z = 20z - 6x + 11y

Đặt các đạo hàm bằng 0, ta có hệ phương trình:
4x - 4y - 6z - 7 = 0
17/2y - 4x + 11z = 0
20z - 6x + 11y = 0

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức ban đầu.