Chứng minh rằng x-y/1+xy + y-z/1+yz + z-x / 1+zx = x-y / 1+xy x y-z/1+yz

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ chứng minh rằng:

(x-y)/(1+xy) + (y-z)/(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy) * (y-z)/(1+yz)

Bắt đầu bằng việc nhân hai phần tử bên phải với nhau:

(x-y)/(1+xy) * (y-z)/(1+yz) = [(x-y)*(y-z)] / [(1+xy)*(1+yz)]

= (xy - xz - y^2 + yz) / (1 + xy + yz + x^2yz)

Tiếp theo, ta sẽ cộng tử số và mẫu số của phân số bên trái:

(x-y)/(1+xy) + (y-z)/(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = [(x-y)*(1+yz) + (y-z)*(1+zx) + (z-x)*(1+xy)] / [(1+xy)*(1+yz)]

= (x-y+xy-yz+y-z+yz-z+x-z+zx-xy) / (1+xy+yz+xz)

= 0 / (1+xy+yz+xz)

= 0

Vậy ta đã chứng minh được rằng:

(x-y)/(1+xy) + (y-z)/(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy) * (y-z)/(1+yz)