Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao và M là trung điểm của AH. Do đó, AM = MH.

Gọi N là điểm thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = MN. Khi đó, ta có tam giác MNB cũng cân tại M, nên NM là đường cao và N là trung điểm của MB. Do đó, MN = NB.

Ta có AM = MH và MN = NB, suy ra AM = MH = MN = NB. Vậy tam giác AMB cũng là tam giác cân.

Gọi I là điểm thuộc tia đối của tia CM sao cho CI = 2/3 CM. Khi đó, ta có MI = 1/3 CM và MI // AH.

Vậy ta có tam giác MCI và tam giác AHI đồng dạng theo định lí cắt tỉ lệ trong tam giác, nên ta có AI // MC.

Do đó, ba điểm A, I, H thẳng hàng.