a) Rút gọn biểu thức P:

Để rút gọn biểu thức P, ta cần tìm cùng mẫu số cho hai phân số.

Phân số đầu tiên: x/(x+2)

Phân số thứ hai: 4/(x(x+2))

Ta nhân và chia tử và mẫu của phân số thứ hai cho x:

4/(x(x+2)) = 4x/(x(x+2)) = 4x/(x^2 + 2x)

Giờ ta có thể viết lại biểu thức P:

P = x/(x+2) - 4x/(x^2 + 2x)

Chung mẫu số:

P = (x(x) - 4x)/(x(x+2))

P = (x^2 - 4x)/(x^2 + 2x)

b) Tìm giá trị của x để P thuộc số nguyên:

Để P thuộc số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số.

Điều kiện để P thuộc số nguyên là x^2 - 4x chia hết cho x^2 + 2x.

Chia x^2 - 4x cho x^2 + 2x:

(x^2 - 4x) / (x^2 + 2x) = x(x - 4) / x(x + 2) = (x - 4) / (x + 2)

Để P thuộc số nguyên, ta cần x - 4 chia hết cho x + 2.

Điều này xảy ra khi x = 4.

Vậy giá trị của x để P thuộc số nguyên là x = 4.