Ta có tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AC = 15cm, HB = 16cm.

Vì tam giác ABC vuông tại C nên ta có:

\(CH^2 = AH \cdot HB\)

\(CH^2 = AH \cdot 16\)

\(CH^2 = AH \cdot 16\)

\(CH^2 = AH \cdot 16\)

\(CH = \sqrt{AH \cdot 16}\)

\(CH = 4\sqrt{AH}\)

Ta có: \(AC^2 = AH^2 + CH^2\)

\(15^2 = AH^2 + (4\sqrt{AH})^2\)

\(225 = AH^2 + 16AH\)

\(AH^2 + 16AH - 225 = 0\)

\(AH = 9\) hoặc \(AH = -25\) (loại)

Vậy diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot HB = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 16 = 120 cm^2\)

Đáp án: \(120 cm^2\)