Chứng minh rằng CF vuông cắt đường vuông góc với góc AD

Gọi I là giao điểm của CF và đường vuông góc với góc AD.

Ta có:
- Vì AB = BC = CD nên tam giác ABC và tam giác BCD đều.
- Do đó, góc ABC = góc BCD = 60 độ.
- Vì AE là trung trực của AC nên góc BAE = góc EAC = 30 độ.
- Vì góc EAF = 90 độ (do AF vuông góc với AE) và góc BAE = 30 độ nên góc FAE = 60 độ.
- Tương tự, góc FDC = 60 độ.
- Vậy ta có góc FAE = góc FDC = 60 độ.

Như vậy, ta có góc FAE = góc FDC = 60 độ, suy ra tam giác FAE và tam giác FDC đều.

Vậy, IF = ID và góc IFD = góc IDF = 60 độ.

Do đó, tam giác IFD cũng là tam giác đều.

Vậy, CF vuông cắt đường vuông góc với góc AD tại I.