Để tính thể tích của hình trụ, ta cần biết diện tích xung quanh và đường kính đáy của hình trụ.

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
\(S = 2\pi r h\),
trong đó \(r\) là bán kính đáy của hình trụ, \(h\) là chiều cao của hình trụ.

Với hình trụ có diện tích xung quanh là 64cm^2 và đường kính đáy là 8cm, ta có:
\(S = 64cm^2\),
\(d = 8cm \Rightarrow r = 4cm\).

Thay vào công thức ta có:
\(64 = 2\pi \times 4 \times h\),
\(64 = 8\pi h\),
\(h = \frac{64}{8\pi}\),
\(h = \frac{8}{\pi}\).

Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
\(V = \pi r^2 h\).

Thay vào công thức ta có:
\(V = \pi \times 4^2 \times \frac{8}{\pi}\),
\(V = 16 \times 8\),
\(V = 128cm^3\).

Vậy thể tích của hình trụ là 128cm^3.