Để tìm các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình \(x^4 - 5x + 6 = 0\), ta cần giải phương trình này.

Đặt \(f(x) = x^4 - 5x + 6\), ta cần tìm các nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp chia nhóm hoặc sử dụng định lí nhỏ nhất và lớn nhất của nghiệm của phương trình bậc 4.

Ta có thể thấy rằng \(f(1) = 1 - 5 + 6 = 2 > 0\) và \(f(2) = 16 - 10 + 6 = 12 > 0\).

Do đó, theo định lí nhỏ nhất và lớn nhất của nghiệm của phương trình bậc 4, ta có \(a = 1\) và \(b = 2\).

Vậy, \(a \cdot b = 1 \cdot 2 = 2\).