Để giải bài toán này, ta cần xác định vận tốc thực của chiếc thuyền (vận tốc của thuyền so với nước).

Gọi \( v \) là vận tốc thực của chiếc thuyền (km/h).

1. **Chiếc thuyền đi từ A đến B:**
- Quãng đường từ A đến B là 24 km.
- Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là \( v + 4 \) km/h (vì vận tốc dòng nước là 4 km/h).
- Thời gian để thuyền đi từ A đến B là \( \frac{24}{v + 4} \) giờ.

2. **Chiếc bè trôi từ A đến B:**
- Vận tốc của bè là 4 km/h.
- Thời gian để bè trôi từ A đến B cũng là \( \frac{24}{4} = 6 \) giờ.

3. **Chiếc thuyền quay lại từ B đến C:**
- Quãng đường từ B đến C là \( 24 - 18 = 6 \) km.
- Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là \( v - 4 \) km/h.
- Thời gian để thuyền đi từ B đến C là \( \frac{6}{v - 4} \) giờ.

4. **Thời gian tổng cộng để thuyền đi từ A đến B và từ B đến C:**
- Tổng thời gian này phải bằng thời gian để bè trôi từ A đến C.
- Thời gian để bè trôi từ A đến C là \( \frac{18}{4} = 4.5 \) giờ.

Do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{24}{v + 4} + \frac{6}{v - 4} = 6 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{24}{v + 4} + \frac{6}{v - 4} = 6 \]

Ta quy đồng mẫu số:
\[ \frac{24(v - 4) + 6(v + 4)}{(v + 4)(v - 4)} = 6 \]

Rút gọn tử số:
\[ \frac{24v - 96 + 6v + 24}{v^2 - 16} = 6 \]
\[ \frac{30v - 72}{v^2 - 16} = 6 \]

Nhân cả hai vế với \( v^2 - 16 \):
\[ 30v - 72 = 6(v^2 - 16) \]
\[ 30v - 72 = 6v^2 - 96 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 6v^2 - 30v - 24 = 0 \]

Chia cả hai vế cho 6:
\[ v^2 - 5v - 4 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ v = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} \]
\[ v = \frac{5 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Vì vận tốc không thể âm, nên ta chọn nghiệm dương:
\[ v = \frac{5 + \sqrt{41}}{2} \]

Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là \( \frac{5 + \sqrt{41}}{2} \) km/h.