Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và các phép chứng minh hình học cơ bản.

### a) Chứng minh I là trung điểm của EF

1. **Xét hình bình hành ABCD:**
- Trong hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, điểm I là trung điểm của AC và BD.

2. **Kẻ AE và CF vuông góc với BD:**
- AE ⊥ BD tại E.
- CF ⊥ BD tại F.

3. **Chứng minh I là trung điểm của EF:**
- Vì I là trung điểm của BD, nên I chia BD thành hai đoạn bằng nhau: BI = ID.
- AE và CF vuông góc với BD, nên E và F nằm trên đường thẳng BD.
- Do đó, E và F đối xứng nhau qua điểm I (vì I là trung điểm của BD và AE, CF vuông góc với BD).

Vậy, I là trung điểm của EF.

### b) Chứng minh AFCE là hình bình hành

1. **Xét các đoạn thẳng AF và CE:**
- Ta đã biết AE ⊥ BD và CF ⊥ BD.
- Do đó, AE // CF (vì cả hai đều vuông góc với BD).

2. **Chứng minh AF // CE:**
- Vì AE // CF và AE ⊥ BD, CF ⊥ BD, nên AF // CE.

3. **Chứng minh AF = CE:**
- Vì I là trung điểm của AC và BD, nên AI = IC và BI = ID.
- AE và CF vuông góc với BD tại E và F, nên AE = CF (vì E và F đối xứng nhau qua I).

4. **Kết luận:**
- AF // CE và AF = CE.
- Do đó, tứ giác AFCE là hình bình hành.

Vậy, AFCE là hình bình hành.