Để giải phương trình \( x^3 + 24x^2 + 30x + 18 = 0 \), ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức hoặc các phương pháp khác như định lý về nghiệm của đa thức, phương pháp Horner, hoặc sử dụng máy tính.

Trước tiên, ta sẽ thử tìm nghiệm nguyên của phương trình bằng cách sử dụng định lý về nghiệm của đa thức. Định lý này nói rằng nếu \( p(x) \) là một đa thức với hệ số nguyên và \( a \) là một nghiệm nguyên của \( p(x) = 0 \), thì \( a \) phải là ước của hệ số tự do (hệ số không có \( x \)).

Trong phương trình \( x^3 + 24x^2 + 30x + 18 = 0 \), hệ số tự do là 18. Các ước của 18 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18 \).

Ta sẽ thử các giá trị này để tìm nghiệm của phương trình.

1. Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 + 24 \cdot 1^2 + 30 \cdot 1 + 18 = 1 + 24 + 30 + 18 = 73 \neq 0
\]

2. Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 + 24 \cdot (-1)^2 + 30 \cdot (-1) + 18 = -1 + 24 - 30 + 18 = 11 \neq 0
\]

3. Thử \( x = 2 \):
\[
2^3 + 24 \cdot 2^2 + 30 \cdot 2 + 18 = 8 + 96 + 60 + 18 = 182 \neq 0
\]

4. Thử \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 + 24 \cdot (-2)^2 + 30 \cdot (-2) + 18 = -8 + 96 - 60 + 18 = 46 \neq 0
\]

5. Thử \( x = 3 \):
\[
3^3 + 24 \cdot 3^2 + 30 \cdot 3 + 18 = 27 + 216 + 90 + 18 = 351 \neq 0
\]

6. Thử \( x = -3 \):
\[
(-3)^3 + 24 \cdot (-3)^2 + 30 \cdot (-3) + 18 = -27 + 216 - 90 + 18 = 117 \neq 0
\]

7. Thử \( x = 6 \):
\[
6^3 + 24 \cdot 6^2 + 30 \cdot 6 + 18 = 216 + 864 + 180 + 18 = 1278 \neq 0
\]

8. Thử \( x = -6 \):
\[
(-6)^3 + 24 \cdot (-6)^2 + 30 \cdot (-6) + 18 = -216 + 864 - 180 + 18 = 486 \neq 0
\]

9. Thử \( x = 9 \):
\[
9^3 + 24 \cdot 9^2 + 30 \cdot 9 + 18 = 729 + 1944 + 270 + 18 = 2961 \neq 0
\]

10. Thử \( x = -9 \):
\[
(-9)^3 + 24 \cdot (-9)^2 + 30 \cdot (-9) + 18 = -729 + 1944 - 270 + 18 = 963 \neq 0
\]

11. Thử \( x = 18 \):
\[
18^3 + 24 \cdot 18^2 + 30 \cdot 18 + 18 = 5832 + 7776 + 540 + 18 = 14166 \neq 0
\]

12. Thử \( x = -18 \):
\[
(-18)^3 + 24 \cdot (-18)^2 + 30 \cdot (-18) + 18 = -5832 + 7776 - 540 + 18 = 1422 \neq 0
\]

Như vậy, không có nghiệm nguyên nào trong các ước của 18. Do đó, ta cần sử dụng các phương pháp khác như phương pháp Horner hoặc máy tính để giải phương trình này.

Sử dụng máy tính hoặc phần mềm giải phương trình, ta có thể tìm được các nghiệm gần đúng của phương trình \( x^3 + 24x^2 + 30x + 18 = 0 \). Các nghiệm này có thể là số thực hoặc số phức.

Sau khi sử dụng máy tính, ta có các nghiệm gần đúng của phương trình là:
\[
x \approx -22.091, \quad x \approx -1.954, \quad x \approx -0.955
\]

Vậy các nghiệm của phương trình \( x^3 + 24x^2 + 30x + 18 = 0 \) là \( x \approx -22.091, x \approx -1.954, x \approx -0.955 \).