Để chứng minh những yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### a) Chứng minh tam giác AED cân

1. **Xác định các đường thẳng**:
- Vì EF song song với BC và AE = BF, theo định lý Thales, ta có thể khẳng định \(\frac{AE}{AB} = \frac{ED}{EF}\).
- Tương tự, từ việc EF song song với BC, ta cũng có \(\frac{BF}{AB} = \frac{ED}{EF}\), dẫn đến \(AE = BF\) suy ra \(ED = ED\).

2. **Tam giác AED**:
- Về angle, ta có:
- Từ đường thẳng AE và đường thẳng ED, \(\angle EAD = \angle EBF\) (vì EF || BC).
- Từ đường thẳng ED và xác định điểm A, \(\angle AED = \angle AEF\).

3. **Kết luận về tam giác AED**:
- Vì AE = BF và \(\angle EAD = \angle EBF\), ta có \(AE = BF\) và \(\angle AED = \angle AEF\).
- Suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A.

### b) Chứng minh AD là phân giác của góc A

1. **Chứng minh theo tỉ lệ**:
- Với tam giác AED, vì AE = BF, theo tỉ lệ, có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AE}{EB} = 1
\]
- Ta thấy rằng điểm D chia cạnh BC tương ứng với tỉ lệ bằng nhau.

2. **Kết luận**:
- Từ tỉ lệ trên, ta có thể suy ra rằng AD là phân giác của góc A, vì nó chia góc A thành hai góc bằng nhau.

### Tổng kết
- Kết luận rằng tam giác AED là tam giác cân và AD là phân giác của góc A.