Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình.

Gọi số học sinh giỏi của lớp 6A là \( x \) và số học sinh giỏi của lớp 6B là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Số học sinh giỏi lớp 6A bằng \( \frac{2}{3} \) số học sinh giỏi lớp 6B:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

2. Nếu lớp 6A bớt đi 3 học sinh giỏi và lớp 6B thêm 3 học sinh giỏi thì số học sinh giỏi của lớp 6A bằng \( \frac{3}{7} \) số học sinh giỏi lớp 6B:
\[ x - 3 = \frac{3}{7}(y + 3) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình đầu tiên:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2}{3}y - 3 = \frac{3}{7}(y + 3) \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{2}{3}y - 3 = \frac{3}{7}y + \frac{9}{7} \]

Nhân cả hai vế với 21 (mẫu số chung của 3 và 7) để loại bỏ mẫu số:
\[ 21 \left(\frac{2}{3}y - 3\right) = 21 \left(\frac{3}{7}y + \frac{9}{7}\right) \]
\[ 7 \cdot 2y - 21 \cdot 3 = 3 \cdot 3y + 3 \cdot 9 \]
\[ 14y - 63 = 9y + 27 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( y \) sang một vế và các hạng tử không chứa \( y \) sang vế còn lại:
\[ 14y - 9y = 27 + 63 \]
\[ 5y = 90 \]
\[ y = 18 \]

Thay \( y = 18 \) vào phương trình \( x = \frac{2}{3}y \):
\[ x = \frac{2}{3} \cdot 18 \]
\[ x = 12 \]

Vậy, số học sinh giỏi của lớp 6A là 12 và số học sinh giỏi của lớp 6B là 18.