Để giải phương trình \((x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức trong phương trình.
2. Giải phương trình bậc hai thu được.

Bước 1: Mở rộng và đơn giản hóa các biểu thức.

\[
(x^2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0
\]

Trước tiên, ta mở rộng biểu thức \((x - 2)(3 - 2x)\):

\[
(x - 2)(3 - 2x) = x \cdot 3 + x \cdot (-2x) - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-2x)
\]

\[
= 3x - 2x^2 - 6 + 4x
\]

\[
= -2x^2 + 7x - 6
\]

Bây giờ, ta thay biểu thức này vào phương trình ban đầu:

\[
(x^2 - 4) + (-2x^2 + 7x - 6) = 0
\]

Tiếp theo, ta cộng các hạng tử tương ứng:

\[
x^2 - 4 - 2x^2 + 7x - 6 = 0
\]

\[
-x^2 + 7x - 10 = 0
\]

Bước 2: Giải phương trình bậc hai thu được.

Phương trình bậc hai cần giải là:

\[
-x^2 + 7x - 10 = 0
\]

Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với -1 để đơn giản hóa:

\[
x^2 - 7x + 10 = 0
\]

Bây giờ, ta giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -7\), và \(c = 10\). Ta thay các giá trị này vào công thức:

\[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}
\]

\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2}
\]

\[
x = \frac{7 \pm 3}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x = \frac{7 + 3}{2} = 5
\]

\[
x = \frac{7 - 3}{2} = 2
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = 2\).