Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần làm ngược lại quá trình chia bi để tìm ra số bi ban đầu của mỗi bạn. Giả sử số bi ban đầu của Lan, Hòa, Bình và Hồng lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\).

Cuối cùng, mỗi bạn đều có 64 viên bi. Chúng ta sẽ làm ngược lại quá trình chia bi để tìm số bi ban đầu.

1. **Hồng chia bi:**
- Trước khi Hồng chia, mỗi bạn có \(64\) viên bi.
- Sau khi Hồng chia, mỗi bạn có \(64 - x\) viên bi, trong đó \(x\) là số bi mà Hồng chia cho mỗi bạn.
- Tổng số bi mà Hồng chia là \(4x\), vì Hồng chia cho cả 4 bạn (bao gồm cả chính mình).
- Vì mỗi bạn có \(64\) viên bi sau khi chia, nên số bi trước khi Hồng chia là \(64 + 4x\).

2. **Bình chia bi:**
- Trước khi Bình chia, mỗi bạn có \(64 + 4x\) viên bi.
- Sau khi Bình chia, mỗi bạn có \(64 + 4x - y\) viên bi, trong đó \(y\) là số bi mà Bình chia cho mỗi bạn.
- Tổng số bi mà Bình chia là \(4y\).
- Vì mỗi bạn có \(64\) viên bi sau khi chia, nên số bi trước khi Bình chia là \(64 + 4x + 4y\).

3. **Hòa chia bi:**
- Trước khi Hòa chia, mỗi bạn có \(64 + 4x + 4y\) viên bi.
- Sau khi Hòa chia, mỗi bạn có \(64 + 4x + 4y - z\) viên bi, trong đó \(z\) là số bi mà Hòa chia cho mỗi bạn.
- Tổng số bi mà Hòa chia là \(4z\).
- Vì mỗi bạn có \(64\) viên bi sau khi chia, nên số bi trước khi Hòa chia là \(64 + 4x + 4y + 4z\).

4. **Lan chia bi:**
- Trước khi Lan chia, mỗi bạn có \(64 + 4x + 4y + 4z\) viên bi.
- Sau khi Lan chia, mỗi bạn có \(64 + 4x + 4y + 4z - w\) viên bi, trong đó \(w\) là số bi mà Lan chia cho mỗi bạn.
- Tổng số bi mà Lan chia là \(4w\).
- Vì mỗi bạn có \(64\) viên bi sau khi chia, nên số bi trước khi Lan chia là \(64 + 4x + 4y + 4z + 4w\).

Từ đây, ta có thể thấy rằng số bi ban đầu của mỗi bạn là \(64\) viên bi cộng thêm số bi mà mỗi bạn chia cho các bạn khác. Vì mỗi người chia số bi bằng số bi của mỗi bạn hiện có, nên số bi ban đầu của mỗi bạn phải là \(64\) viên bi.

Vậy, số bi ban đầu của mỗi bạn là \(64\) viên bi.