Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết:

### 32) \((x+3)(2x+3) = 4x^2 - 9\)

Mở rộng vế trái:
\[
(x+3)(2x+3) = 2x^2 + 3x + 6x + 9 = 2x^2 + 9x + 9
\]

Phương trình trở thành:
\[
2x^2 + 9x + 9 = 4x^2 - 9
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
2x^2 + 9x + 9 - 4x^2 + 9 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
-2x^2 + 9x + 18 = 0
\]

Chia cả hai vế cho -1:
\[
2x^2 - 9x - 18 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = -9\), và \(c = -18\):
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{9 \pm 15}{4}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{24}{4} = 6 \quad \text{và} \quad x = \frac{-6}{4} = -1.5
\]

### 33) \(16x^2 - 25 = (4x - 5)(2x + 1)\)

Mở rộng vế phải:
\[
(4x - 5)(2x + 1) = 8x^2 + 4x - 10x - 5 = 8x^2 - 6x - 5
\]

Phương trình trở thành:
\[
16x^2 - 25 = 8x^2 - 6x - 5
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
16x^2 - 25 - 8x^2 + 6x + 5 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
8x^2 + 6x - 20 = 0
\]

Chia cả hai vế cho 2:
\[
4x^2 + 3x - 10 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 4\), \(b = 3\), và \(c = -10\):
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{8} = \frac{-3 \pm 13}{8}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{10}{8} = 1.25 \quad \text{và} \quad x = \frac{-16}{8} = -2
\]

### 34) \((x-2)(7x+3) = 49x^2 - 9\)

Mở rộng vế trái:
\[
(x-2)(7x+3) = 7x^2 + 3x - 14x - 6 = 7x^2 - 11x - 6
\]

Phương trình trở thành:
\[
7x^2 - 11x - 6 = 49x^2 - 9
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
7x^2 - 11x - 6 - 49x^2 + 9 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
-42x^2 - 11x + 3 = 0
\]

Chia cả hai vế cho -1:
\[
42x^2 + 11x - 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 42\), \(b = 11\), và \(c = -3\):
\[
x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 504}}{84} = \frac{-11 \pm \sqrt{625}}{84} = \frac{-11 \pm 25}{84}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{14}{84} = \frac{1}{6} \quad \text{và} \quad x = \frac{-36}{84} = -\frac{3}{7}
\]

### 35) \((9x^2 - 4)(x+1) = (3x+2)(x^2 - 1)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(9x^2 - 4)(x+1) = 9x^3 + 9x^2 - 4x - 4
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(3x+2)(x^2 - 1) = 3x^3 - 3x + 2x^2 - 2
\]

Phương trình trở thành:
\[
9x^3 + 9x^2 - 4x - 4 = 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
9x^3 + 9x^2 - 4x - 4 - 3x^3 - 2x^2 + 3x + 2 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
6x^3 + 7x^2 - x - 2 = 0
\]

### 36) \((x^2 - 4)(4x - 1) = (x - 2)(16x^2 - 1)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(x^2 - 4)(4x - 1) = 4x^3 - x^2 - 16x + 4
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(x - 2)(16x^2 - 1) = 16x^3 - x - 32x^2 + 2
\]

Phương trình trở thành:
\[
4x^3 - x^2 - 16x + 4 = 16x^3 - 32x^2 - x + 2
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
4x^3 - x^2 - 16x + 4 - 16x^3 + 32x^2 + x - 2 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
-12x^3 + 31x^2 - 15x + 2 = 0
\]

### 37) \((x-1)^2 + x^2 - 1 = (x-1)(x+3)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(x-1)^2 + x^2 - 1 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 = 2x^2 - 2x
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3
\]

Phương trình trở thành:
\[
2x^2 - 2x = x^2 + 2x - 3
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
2x^2 - 2x - x^2 - 2x + 3 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 3\):
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 1
\]

### 38) \((2x-3)^2 + 4x^2 - 9 = (2x-3)(3x+5)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(2x-3)^2 + 4x^2 - 9 = 4x^2 - 12x + 9 + 4x^2 - 9 = 8x^2 - 12x
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(2x-3)(3x+5) = 6x^2 + 10x - 9x - 15 = 6x^2 + x - 15
\]

Phương trình trở thành:
\[
8x^2 - 12x = 6x^2 + x - 15
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
8x^2 - 12x - 6x^2 - x + 15 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
2x^2 - 13x + 15 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 2\), \(b = -13\), và \(c = 15\):
\[
x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 120}}{4} = \frac{13 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{13 \pm 7}{4}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{20}{4} = 5 \quad \text{và} \quad x = \frac{6}{4} = 1.5
\]

### 39) \((x-3)^2 - 9 + x^2 = (x-3)(x+1)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(x-3)^2 - 9 + x^2 = x^2 - 6x + 9 - 9 + x^2 = 2x^2 - 6x
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

Phương trình trở thành:
\[
2x^2 - 6x = x^2 - 2x - 3
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
2x^2 - 6x - x^2 + 2x + 3 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = -4\), và \(c = 3\):
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 1
\]

### 40) \((2x+5)^2 - 2x + 4x^2 = (2x+5)(5-9x)\)

Mở rộng vế trái:
\[
(2x+5)^2 - 2x + 4x^2 = 4x^2 + 20x + 25 - 2x + 4x^2 = 8x^2 + 18x + 25
\]

Mở rộng vế phải:
\[
(2x+5)(5-9x) = 10x - 18x^2 + 25 - 45x = -18x^2 - 35x + 25
\]

Phương trình trở thành:
\[
8x^2 + 18x + 25 = -18x^2 - 35x + 25
\]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[
8x^2 + 18x + 25 + 18x^2 + 35x - 25 = 0
\]

Đơn giản hóa:
\[
26x^2 + 53x = 0
\]

Giải phương trình:
\[
x(26x + 53) = 0
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{và} \quad 26x + 53 = 0 \Rightarrow x = -\frac{53}{26} = -2.0385
\]

Hy vọng rằng các bước giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình trên.