Để tìm các chữ số \(a\) và \(b\) sao cho số \(56a3b\) chia hết cho 5 và 9, ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. **Chia hết cho 5**: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Do đó, \(b\) phải là 0 hoặc 5.

2. **Chia hết cho 9**: Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của \(56a3b\) là \(5 + 6 + a + 3 + b = 14 + a + b\).

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng giá trị của \(b\) (0 và 5) để tìm \(a\).

### Trường hợp 1: \(b = 0\)
Tổng các chữ số là \(14 + a + 0 = 14 + a\).

Để \(14 + a\) chia hết cho 9, \(14 + a\) phải là một bội số của 9. Các bội số của 9 gần 14 là 18, 27, v.v.

- \(14 + a = 18 \Rightarrow a = 18 - 14 = 4\)

Vậy, khi \(b = 0\), \(a = 4\).

### Trường hợp 2: \(b = 5\)
Tổng các chữ số là \(14 + a + 5 = 19 + a\).

Để \(19 + a\) chia hết cho 9, \(19 + a\) phải là một bội số của 9. Các bội số của 9 gần 19 là 18, 27, v.v.

- \(19 + a = 27 \Rightarrow a = 27 - 19 = 8\)

Vậy, khi \(b = 5\), \(a = 8\).

### Kết luận
Các cặp chữ số \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện để số \(56a3b\) chia hết cho 5 và 9 là:
- \(a = 4\), \(b = 0\)
- \(a = 8\), \(b = 5\)