Để tính tổng các phân số thập phân nhỏ hơn \( \frac{1}{5} \) có mẫu số bằng 100, ta có thể viết phân số dưới dạng:

\[
\frac{k}{100}
\]

với \( k \) là một số nguyên. Điều kiện là \( \frac{k}{100} < \frac{1}{5} \).

Ta giải bất phương trình này:

\[
\frac{k}{100} < \frac{1}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 100:

\[
k < \frac{100}{5}
\]

\[
k < 20
\]

Vậy \( k \) có thể nhận các giá trị nguyên từ 0 đến 19. Ta sẽ tính tổng các phân số này:

\[
S = \frac{0}{100} + \frac{1}{100} + \frac{2}{100} + \ldots + \frac{19}{100}
\]

Tổng này có thể viết lại thành:

\[
S = \frac{0 + 1 + 2 + \ldots + 19}{100}
\]

Công thức tính tổng các số nguyên liên tiếp từ 0 đến \( n \) là:

\[
\text{Tổng} = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Trong trường hợp của chúng ta, \( n = 19 \):

\[
\text{Tổng} = \frac{19 \cdot (19 + 1)}{2} = \frac{19 \cdot 20}{2} = 190
\]

Do đó, tổng \( S \) sẽ là:

\[
S = \frac{190}{100} = 1.9
\]

Vậy tổng các phân số thập phân nhỏ hơn \( \frac{1}{5} \) có mẫu số bằng 100 là:

\[
\boxed{1.9}
\]