Để \(3x6y\) chia hết cho 15, thì \(3x6y\) phải chia hết cho cả 3 và 5 (vì 15 = 3 * 5).

1. **Điều kiện chia hết cho 3**:
- Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
- Tổng các chữ số của \(3x6y\) là \(3 + x + 6 + y = 9 + x + y\).
- Do đó, \(9 + x + y\) phải chia hết cho 3.

2. **Điều kiện chia hết cho 5**:
- Một số chia hết cho 5 khi chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5.
- Do đó, \(y\) phải là 0 hoặc 5.

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp của \(y\):

- **Trường hợp 1: \(y = 0\)**:
- Tổng các chữ số là \(9 + x + 0 = 9 + x\).
- \(9 + x\) phải chia hết cho 3.
- Vì 9 đã chia hết cho 3, nên \(x\) cũng phải chia hết cho 3.
- Do đó, \(x\) có thể là 0, 3, 6, hoặc 9.

- **Trường hợp 2: \(y = 5\)**:
- Tổng các chữ số là \(9 + x + 5 = 14 + x\).
- \(14 + x\) phải chia hết cho 3.
- \(14 \equiv 2 \pmod{3}\), do đó \(2 + x \equiv 0 \pmod{3}\).
- Điều này có nghĩa là \(x \equiv 1 \pmod{3}\), tức là \(x\) có thể là 1, 4, 7.

Tóm lại, các cặp \((x, y)\) thỏa mãn điều kiện là:
- \( (0, 0), (3, 0), (6, 0), (9, 0) \)
- \( (1, 5), (4, 5), (7, 5) \)

Vậy các giá trị của \(x\) và \(y\) để \(3x6y\) chia hết cho 15 là:
\[ (0, 0), (3, 0), (6, 0), (9, 0), (1, 5), (4, 5), (7, 5) \]