Để so sánh A và B mà không cần tính cụ thể giá trị của chúng, ta có thể sử dụng các phương pháp phân tích và biến đổi đại số. Dưới đây là các phân tích cho từng cặp A và B:

a) \( A = 16 \times 16 - 5 \) và \( B = 16 \times 16 + 11 \)

- \( A = 256 - 5 = 251 \)
- \( B = 256 + 11 = 267 \)

Rõ ràng, \( A < B \).

b) \( A = 137 \times 454 + 206 \) và \( B = 453 \times 138 - 110 \)

- \( A = 137 \times 454 + 206 \)
- \( B = 453 \times 138 - 110 \)

Ta có thể thấy rằng \( 137 \times 454 \) và \( 453 \times 138 \) là các tích lớn, nhưng để so sánh chính xác hơn, ta cần xem xét các số hạng thêm vào và trừ đi:

- \( 137 \times 454 \) là một số lớn hơn \( 453 \times 138 \) vì \( 137 \) và \( 454 \) đều lớn hơn \( 138 \) và \( 453 \).
- Tuy nhiên, \( 206 \) là một số dương lớn hơn \( -110 \) (số âm).

Vì vậy, \( A > B \).

c) \( A = 2000 \times 2000 \) và \( B = 1998 \times 2002 \)

- \( A = 2000^2 \)
- \( B = 1998 \times 2002 \)

Ta có thể sử dụng công thức hiệu hai bình phương để so sánh:

\[ 1998 \times 2002 = (2000 - 2)(2000 + 2) = 2000^2 - 2^2 = 2000^2 - 4 \]

Rõ ràng, \( A = 2000^2 \) lớn hơn \( B = 2000^2 - 4 \).

Vì vậy, \( A > B \).

d) \( A = 2020 \times 2020 \) và \( B = 2019 \times 2021 \)

- \( A = 2020^2 \)
- \( B = 2019 \times 2021 \)

Ta có thể sử dụng công thức hiệu hai bình phương để so sánh:

\[ 2019 \times 2021 = (2020 - 1)(2020 + 1) = 2020^2 - 1^2 = 2020^2 - 1 \]

Rõ ràng, \( A = 2020^2 \) lớn hơn \( B = 2020^2 - 1 \).

Vì vậy, \( A > B \).