Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian. Gọi \( v \) là tốc độ ban đầu của ô tô (đơn vị: km/h).

1. **Quãng đường đầu tiên:**
- Quãng đường: 30 km
- Vận tốc: \( v \) km/h
- Thời gian: \( t_1 = \frac{30}{v} \) giờ

2. **Quãng đường còn lại:**
- Quãng đường: 61,5 km - 30 km = 31,5 km
- Vận tốc: \( v + 2 \) km/h
- Thời gian: \( t_2 = \frac{31,5}{v + 2} \) giờ

Theo đề bài, thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại, tức là:
\[ t_1 = t_2 \]

Thay các giá trị của \( t_1 \) và \( t_2 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{30}{v} = \frac{31,5}{v + 2} \]

Giải phương trình này:
\[ 30(v + 2) = 31,5v \]
\[ 30v + 60 = 31,5v \]
\[ 31,5v - 30v = 60 \]
\[ 1,5v = 60 \]
\[ v = \frac{60}{1,5} \]
\[ v = 40 \]

Vậy, tốc độ ban đầu của ô tô là \( 40 \) km/h.