Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần biết thêm một số thông tin về tam giác ABC, chẳng hạn như góc tại các đỉnh hoặc độ dài các cạnh khác. Tuy nhiên, vì bài toán chỉ cung cấp độ dài cạnh AB và yêu cầu tính toán các đoạn thẳng và tỉ số lượng giác của góc 30°, chúng ta sẽ giả định một số điều kiện để có thể giải quyết bài toán.

### Giả định:
Giả sử tam giác ABC là tam giác đều, tức là các cạnh AB, BC, và CA đều có độ dài bằng nhau và bằng 2a. Điều này giúp đơn giản hóa bài toán và cho phép chúng ta sử dụng các tính chất của tam giác đều.

### 1) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH

Trong tam giác đều, đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. Do đó, điểm H là trung điểm của cạnh BC.

#### Tính độ dài AH:
Đường cao AH trong tam giác đều chia tam giác thành hai tam giác vuông nhỏ hơn. Trong tam giác vuông AHB, ta có:
- AB = 2a (cạnh huyền)
- BH = a (nửa cạnh đáy của tam giác đều)

Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB:
\[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \]
\[ AH^2 + a^2 = (2a)^2 \]
\[ AH^2 + a^2 = 4a^2 \]
\[ AH^2 = 4a^2 - a^2 \]
\[ AH^2 = 3a^2 \]
\[ AH = a\sqrt{3} \]

#### Tính độ dài BH:
Như đã nói ở trên, BH là nửa cạnh đáy của tam giác đều:
\[ BH = a \]

### 2) Tính các tỉ số lượng giác của các góc 30°

Trong tam giác đều, mỗi góc đều bằng 60°. Tuy nhiên, để tính các tỉ số lượng giác của góc 30°, chúng ta có thể sử dụng tam giác vuông 30°-60°-90°, là một phần của tam giác đều khi chia đôi.

Trong tam giác vuông 30°-60°-90°, các tỉ số lượng giác của góc 30° là:

- Sin(30°) = 1/2
- Cos(30°) = \(\sqrt{3}/2\)
- Tan(30°) = 1/\(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}/3\)
- Cot(30°) = \(\sqrt{3}\)

### Kết luận:
1. Độ dài các đoạn thẳng:
- AH = \(a\sqrt{3}\)
- BH = a

2. Các tỉ số lượng giác của góc 30°:
- Sin(30°) = 1/2
- Cos(30°) = \(\sqrt{3}/2\)
- Tan(30°) = \(\sqrt{3}/3\)
- Cot(30°) = \(\sqrt{3}\)

Lưu ý rằng các kết quả trên dựa trên giả định rằng tam giác ABC là tam giác đều. Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều, chúng ta cần thêm thông tin để giải quyết bài toán.