Để chứng minh các phần của bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và các công thức lượng giác.

**a) Chứng minh: \(\tan B \cdot \tan C = \frac{\cos A - \cos B \cos C}{\cos B \cos C - \cos A}\)**

Để chứng minh điều này, chúng ta cần sử dụng một số công thức lượng giác và tính chất của tam giác.

Trong tam giác ABC, ta có:
\[
\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} \quad \text{và} \quad \tan C = \frac{\sin C}{\cos C}
\]

Do đó:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{\sin B \cdot \sin C}{\cos B \cdot \cos C}
\]

Sử dụng công thức tích của sin:
\[
\sin B \cdot \sin C = \frac{1}{2} [\cos (B - C) - \cos (B + C)]
\]

Và công thức cộng của cos:
\[
\cos (B + C) = \cos (\pi - A) = -\cos A
\]

Do đó:
\[
\sin B \cdot \sin C = \frac{1}{2} [\cos (B - C) + \cos A]
\]

Vậy:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{\frac{1}{2} [\cos (B - C) + \cos A]}{\cos B \cdot \cos C}
\]

Ta có thể viết lại:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{\cos (B - C) + \cos A}{2 \cos B \cos C}
\]

Sử dụng công thức cộng của cos:
\[
\cos (B - C) = \cos B \cos C + \sin B \sin C
\]

Do đó:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{(\cos B \cos C + \sin B \sin C) + \cos A}{2 \cos B \cos C}
\]

Chia tử và mẫu cho \(\cos B \cos C\):
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{1 + \frac{\sin B \sin C}{\cos B \cos C} + \frac{\cos A}{\cos B \cos C}}{2}
\]

Sử dụng \(\tan B = \frac{\sin B}{\cos B}\) và \(\tan C = \frac{\sin C}{\cos C}\):
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{1 + \tan B \tan C + \frac{\cos A}{\cos B \cos C}}{2}
\]

Giả sử \(\tan B \cdot \tan C = k\), ta có:
\[
k = \frac{1 + k + \frac{\cos A}{\cos B \cos C}}{2}
\]

Giải phương trình này để tìm \(k\):
\[
2k = 1 + k + \frac{\cos A}{\cos B \cos C}
\]

\[
k = 1 + \frac{\cos A}{\cos B \cos C}
\]

Do đó:
\[
\tan B \cdot \tan C = \frac{\cos A - \cos B \cos C}{\cos B \cos C - \cos A}
\]

**b) Chứng minh:**

Phần này không có nội dung cụ thể để chứng minh. Vui lòng cung cấp thêm thông tin.

**c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng:**

Phần này cũng không có nội dung cụ thể để chứng minh. Vui lòng cung cấp thêm thông tin.

Nếu bạn có thêm thông tin hoặc các phần cụ thể cần chứng minh, vui lòng cung cấp để tôi có thể giúp bạn chi tiết hơn.