Để tính diện tích của hình chữ nhật, trước tiên chúng ta cần xác định chiều dài và chiều rộng của nó dựa trên các thông tin đã cho.

1. **Chu vi của hình thoi:**
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 4 cm. Do đó, chu vi của hình thoi là:
\[
Chu vi = 4 \times 4 = 16 \text{ cm}
\]

2. **Chiều dài của hình chữ nhật:**
Chiều dài của hình chữ nhật bằng một nửa chu vi của hình thoi, do đó:
\[
Chiều dài = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm}
\]

3. **Chiều rộng của hình chữ nhật:**
Chiều rộng của hình chữ nhật kém chiều dài 3 cm, do đó:
\[
Chiều rộng = 8 - 3 = 5 \text{ cm}
\]

4. **Diện tích của hình chữ nhật:**
Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
Diện tích = Chiều dài \times Chiều rộng
\]
Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\[
Diện tích = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2
\]

Vậy, diện tích của hình chữ nhật là \(40 \text{ cm}^2\).