Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = x^4 + 3x^2 - 1 \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm này.

1. **Tính đạo hàm của hàm số:**
\[
y' = \frac{d}{dx}(x^4 + 3x^2 - 1) = 4x^3 + 6x
\]

2. **Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0:**
\[
y' = 4x^3 + 6x = 0
\]
\[
2x(2x^2 + 3) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x^2 + 3 = 0
\]
Vì \(2x^2 + 3 = 0\) không có nghiệm thực, nên ta chỉ có nghiệm \( x = 0 \).

3. **Xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên các khoảng:**
Chia trục số thành các khoảng dựa trên nghiệm \( x = 0 \):
- Khoảng \( (-\infty, 0) \)
- Khoảng \( (0, +\infty) \)

Xét dấu của \( y' \) trên các khoảng này:
- Trên khoảng \( (-\infty, 0) \):
Chọn một điểm thử, ví dụ \( x = -1 \):
\[
y'(-1) = 4(-1)^3 + 6(-1) = -4 - 6 = -10 < 0
\]
Vậy \( y' < 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 0) \).

- Trên khoảng \( (0, +\infty) \):
Chọn một điểm thử, ví dụ \( x = 1 \):
\[
y'(1) = 4(1)^3 + 6(1) = 4 + 6 = 10 > 0
\]
Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \( (0, +\infty) \).

4. **Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:**
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).

Vậy các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = x^4 + 3x^2 - 1 \) là:
- Đồng biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).
- Nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \).