Giải phương trình: 2^x + 2^2x + 2^10 - 3x = 36

Để giải phương trình \(2^x + 2^{2x} + 2^{10} - 3x = 36\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt \(y = 2^x\)**:
- Khi đó, \(2^{2x} = (2^x)^2 = y^2\).
- Phương trình trở thành: \(y + y^2 + 2^{10} - 3x = 36\).

2. **Thay giá trị của \(2^{10}\)**:
- \(2^{10} = 1024\).
- Phương trình trở thành: \(y + y^2 + 1024 - 3x = 36\).

3. **Đơn giản hóa phương trình**:
- \(y + y^2 + 1024 - 3x = 36\).
- \(y + y^2 + 1024 - 3x = 36\).
- \(y + y^2 + 1024 - 36 = 3x\).
- \(y + y^2 + 988 = 3x\).

4. **Thay \(y = 2^x\) vào phương trình**:
- \(2^x + (2^x)^2 + 988 = 3x\).
- \(2^x + 2^{2x} + 988 = 3x\).

5. **Thử các giá trị của \(x\)**:
- Thử \(x = 5\):
- \(2^5 + 2^{2 \cdot 5} + 988 = 3 \cdot 5\).
- \(32 + 1024 + 988 = 15\).
- \(2044 \neq 15\).

- Thử \(x = 4\):
- \(2^4 + 2^{2 \cdot 4} + 988 = 3 \cdot 4\).
- \(16 + 256 + 988 = 12\).
- \(1260 \neq 12\).

- Thử \(x = 3\):
- \(2^3 + 2^{2 \cdot 3} + 988 = 3 \cdot 3\).
- \(8 + 64 + 988 = 9\).
- \(1060 \neq 9\).

- Thử \(x = 2\):
- \(2^2 + 2^{2 \cdot 2} + 988 = 3 \cdot 2\).
- \(4 + 16 + 988 = 6\).
- \(1008 \neq 6\).

- Thử \(x = 1\):
- \(2^1 + 2^{2 \cdot 1} + 988 = 3 \cdot 1\).
- \(2 + 4 + 988 = 3\).
- \(994 \neq 3\).

- Thử \(x = 0\):
- \(2^0 + 2^{2 \cdot 0} + 988 = 3 \cdot 0\).
- \(1 + 1 + 988 = 0\).
- \(990 \neq 0\).

- Thử \(x = -1\):
- \(2^{-1} + 2^{2 \cdot -1} + 988 = 3 \cdot -1\).
- \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + 988 = -3\).
- \(0.75 + 988 \neq -3\).

6. **Kết luận**:
- Không có giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn phương trình \(2^x + 2^{2x} + 2^{10} - 3x = 36\).

Do đó, phương trình không có nghiệm nguyên \(x\).