Để chứng minh rằng góc AOn = góc mOB, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Vẽ hình**:
- Vẽ góc bẹt AOB, tức là góc AOB = 180 độ.
- Vẽ hai tia Om và On nằm cùng một phía đối với AB sao cho góc mOA = góc nOB và là góc nhọn.

2. **Ký hiệu**:
- Giả sử góc mOA = góc nOB = α (vì chúng ta đã cho rằng hai góc này bằng nhau và là góc nhọn).

3. **Chứng minh**:
- Vì góc AOB là góc bẹt, nên góc AOB = 180 độ.
- Ta có: góc mOA + góc AOn + góc nOB = góc AOB (vì Om và On nằm cùng một phía đối với AB).
- Thay giá trị vào: α + góc AOn + α = 180 độ.
- Suy ra: 2α + góc AOn = 180 độ.
- Do đó: góc AOn = 180 độ - 2α.

- Bây giờ, xét góc mOB:
- Ta có: góc mOA + góc AOB = góc mOB.
- Thay giá trị vào: α + 180 độ = góc mOB.
- Suy ra: góc mOB = 180 độ - α.

- Vì góc mOA = α, nên góc mOB = 180 độ - α.

- Từ đó, ta có: góc AOn = 180 độ - 2α và góc mOB = 180 độ - α.

- Tuy nhiên, vì góc mOA = α và góc nOB = α, nên góc AOn = 180 độ - 2α và góc mOB = 180 độ - α.

- Do đó, góc AOn = góc mOB.

Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng góc AOn = góc mOB.

**Hình vẽ minh họa**:

```
A----------------O----------------B
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\ | /
\|/
O
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
m n
```

Trong hình vẽ, các góc mOA và nOB đều bằng α, và chúng ta đã chứng minh rằng góc AOn = góc mOB.