Để thực hiện phép tính này, chúng ta cần tuân theo thứ tự các phép toán: dấu ngoặc trước, sau đó là nhân chia từ trái sang phải, và cuối cùng là cộng trừ từ trái sang phải.

Phép tính ban đầu là:
\[ \frac{21}{10} : \left( \frac{12}{5} - \frac{12}{9} \right) \left( -\frac{4}{7} \right) - \frac{3}{2} \left( \frac{1}{6} - \frac{7}{12} \right) + \frac{1}{5} \left( \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \right) \]

Bước 1: Tính các biểu thức trong ngoặc trước.

1. \(\frac{12}{5} - \frac{12}{9}\):
\[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 9}{5 \times 9} = \frac{108}{45} \]
\[ \frac{12}{9} = \frac{12 \times 5}{9 \times 5} = \frac{60}{45} \]
\[ \frac{108}{45} - \frac{60}{45} = \frac{48}{45} = \frac{16}{15} \]

2. \(\frac{1}{6} - \frac{7}{12}\):
\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \]
\[ \frac{2}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2 - 7}{12} = \frac{-5}{12} \]

3. \(\frac{3}{2} - \frac{1}{4}\):
\[ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4} \]
\[ \frac{6}{4} - \frac{1}{4} = \frac{6 - 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Bước 2: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu.

\[ \frac{21}{10} : \frac{16}{15} \left( -\frac{4}{7} \right) - \frac{3}{2} \left( \frac{-5}{12} \right) + \frac{1}{5} \left( \frac{5}{4} \right) \]

Bước 3: Thực hiện các phép chia và nhân.

1. \(\frac{21}{10} : \frac{16}{15}\):
\[ \frac{21}{10} \times \frac{15}{16} = \frac{21 \times 15}{10 \times 16} = \frac{315}{160} = \frac{63}{32} \]

2. \(\frac{63}{32} \left( -\frac{4}{7} \right)\):
\[ \frac{63}{32} \times \left( -\frac{4}{7} \right) = \frac{63 \times -4}{32 \times 7} = \frac{-252}{224} = \frac{-9}{8} \]

3. \(\frac{3}{2} \left( \frac{-5}{12} \right)\):
\[ \frac{3}{2} \times \frac{-5}{12} = \frac{3 \times -5}{2 \times 12} = \frac{-15}{24} = \frac{-5}{8} \]

4. \(\frac{1}{5} \left( \frac{5}{4} \right)\):
\[ \frac{1}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{1 \times 5}{5 \times 4} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức và thực hiện phép cộng trừ cuối cùng.

\[ \frac{-9}{8} - \frac{-5}{8} + \frac{1}{4} \]

1. \(\frac{-9}{8} - \frac{-5}{8}\):
\[ \frac{-9}{8} + \frac{5}{8} = \frac{-9 + 5}{8} = \frac{-4}{8} = \frac{-1}{2} \]

2. \(\frac{-1}{2} + \frac{1}{4}\):
\[ \frac{-1}{2} = \frac{-2}{4} \]
\[ \frac{-2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-2 + 1}{4} = \frac{-1}{4} \]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[ \frac{-1}{4} \]