Dưới đây là các bước rút gọn từng biểu thức lượng giác một cách cụ thể:

### a)
\[
3(\sin^4 x + \cos^4 x) - 2(\sin^2 x + \cos^2 x)
\]
Sử dụng công thức \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) và \(\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x\):
\[
3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) - 2(1) = 3 - 6\sin^2 x \cos^2 x - 2 = 1 - 6\sin^2 x \cos^2 x
\]

### b)
\[
\frac{\tan x \cdot \cos^2 x + \sin^2 x}{\sin^2 x}
\]
Thay \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\):
\[
\frac{\frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos^2 x + \sin^2 x}{\sin^2 x} = \frac{\sin x \cos x + \sin^2 x}{\sin^2 x}
\]
\[
= \frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x} + 1 = \cot x + 1
\]

### c)
\[
\frac{(\sin^4 x + \cos^4 x - 1)(\tan^2 x + \cot^2 x + 2)}{\sin^x + 3\cos^x - 1}
\]
Tương tự như trên, ta có:
\[
\sin^4 x + \cos^4 x - 1 = -2\sin^2 x\cos^2 x
\]
Do đó:
\[
-2\sin^2 x \cos^2 x (\tan^2 x + \cot^2 x + 2)
\]
Áp dụng \(\tan^2 x + \cot^2 x \geq 2\), ta không rút gọn thêm.

### d)
\[
\cos^2 x \cdot \cot^2 x + 3\cos^2 x - \cot^2 x + 2\sin^2 x
\]
Thay \(\cot^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\):
\[
\cos^2 x \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + 3\cos^2 x - \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + 2\sin^2 x
\]
Rút gọn thành \[(\cos^4 x + 3\cos^2 x\sin^2 x - \cos^2 x + 2\sin^2 x)\]

### e)
\[
\frac{\sin^3 x + \cos^5 x + 3\cos^3 x - 1}{\sin^3 x + \cos^5 x - 3\cos^3 x - 1}
\]
Không có biến đổi đơn giản nào có thể áp dụng, do đó biểu thức đã rút gọn được.

Như vậy, các biểu thức được rút gọn cụ thể sẽ là:

- a) \(1 - 6\sin^2 x \cos^2 x\)
- b) \(\cot x + 1\)
- c) Khó rút gọn thêm.
- d) \((\cos^4 x + 2\sin^2 x\) còn lại
- e) Chưa có biến đổi rõ ràng.

Bạn có thể kiểm tra lại từng bước để đảm bảo tính chính xác.