Dưới đây là lời giải cho bài 14:

### Bài 14:
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có \(AB < AC\). Phân giác của \(\angle BAC\) cắt \(BC\) tại \(D\). Trên \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB\).

#### a) Chứng minh \(\triangle ADB = \triangle ADE\).

**Chứng minh:**

- Ta có \(AE = AB\) (giả thiết).
- \(\angle BAD = \angle EAD\) (vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\)).

Do đó, \(\triangle ADB\) và \(\triangle ADE\) có:
- \(AE = AB\) (giả thiết),
- \(\angle BAD = \angle EAD\) (vì \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\)),
- \(AD\) là cạnh chung.

Vậy \(\triangle ADB = \triangle ADE\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

#### b) Đường thẳng \(ED\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(F\). Chứng minh \(AF = AC\).

**Chứng minh:**

- Ta có \(\triangle ADB = \triangle ADE\) (đã chứng minh ở phần a).
- Suy ra \(BD = DE\).

Do đó, \(F\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(D\), nên \(AF = AC\).

#### c) Chứng minh \(\triangle ADBF = \triangle ADEC\).

**Chứng minh:**

- Ta có \(\triangle ADB = \triangle ADE\) (đã chứng minh ở phần a).
- Suy ra \(BD = DE\).

Do đó, \(\triangle ADBF\) và \(\triangle ADEC\) có:
- \(AD\) là cạnh chung,
- \(\angle ADB = \angle ADE\) (đã chứng minh ở phần a),
- \(BD = DE\).

Vậy \(\triangle ADBF = \triangle ADEC\) (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán.