Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng. Khi trộn lẫn rượu và nước, nhiệt lượng mà nước mất đi sẽ bằng nhiệt lượng mà rượu nhận được.

Gọi \( m_1 \) là khối lượng của rượu và \( m_2 \) là khối lượng của nước. Tổng khối lượng của hỗn hợp là 140g, tức là:
\[ m_1 + m_2 = 140 \text{g} \]

Chúng ta cũng biết rằng:
- Nhiệt dung riêng của rượu \( C_1 = 2500 \text{J/kg.K} \)
- Nhiệt dung riêng của nước \( C_2 = 4200 \text{J/kg.K} \)
- Nhiệt độ ban đầu của rượu \( t_1 = 19^\circ \text{C} \)
- Nhiệt độ ban đầu của nước \( t_2 = 100^\circ \text{C} \)
- Nhiệt độ của hỗn hợp sau khi trộn \( t = 30^\circ \text{C} \)

Nhiệt lượng mà nước mất đi:
\[ Q_2 = m_2 \cdot C_2 \cdot (t_2 - t) \]

Nhiệt lượng mà rượu nhận được:
\[ Q_1 = m_1 \cdot C_1 \cdot (t - t_1) \]

Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng:
\[ Q_2 = Q_1 \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ m_2 \cdot 4200 \cdot (100 - 30) = m_1 \cdot 2500 \cdot (30 - 19) \]

\[ m_2 \cdot 4200 \cdot 70 = m_1 \cdot 2500 \cdot 11 \]

\[ 294000 \cdot m_2 = 27500 \cdot m_1 \]

\[ m_2 = \frac{27500 \cdot m_1}{294000} \]

\[ m_2 = \frac{275}{2940} \cdot m_1 \]

\[ m_2 = \frac{55}{588} \cdot m_1 \]

Thay \( m_2 \) vào phương trình \( m_1 + m_2 = 140 \):
\[ m_1 + \frac{55}{588} \cdot m_1 = 140 \]

\[ m_1 \left(1 + \frac{55}{588}\right) = 140 \]

\[ m_1 \left(\frac{588 + 55}{588}\right) = 140 \]

\[ m_1 \left(\frac{643}{588}\right) = 140 \]

\[ m_1 = 140 \cdot \frac{588}{643} \]

\[ m_1 \approx 127.99 \text{g} \]

\[ m_2 = 140 - m_1 \]

\[ m_2 \approx 140 - 127.99 \]

\[ m_2 \approx 12.01 \text{g} \]

Vậy khối lượng rượu là khoảng 127.99g và khối lượng nước là khoảng 12.01g.