Để tính chiều cao CD của ngọn núi, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các thông tin đã cho. Giả sử điểm A và B nằm trên cùng một đường thẳng ngang với chân núi C. Đỉnh núi D là điểm cao nhất của ngọn núi.

1. Đặt \( h \) là chiều cao của ngọn núi từ chân núi C đến đỉnh D.
2. Đặt \( x \) là khoảng cách từ điểm A đến chân núi C.

Từ điểm A, góc nâng đến đỉnh núi D là 45 độ:
\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{x} \]
\[ 1 = \frac{h}{x} \]
\[ h = x \]

Từ điểm B, góc nâng đến đỉnh núi D là 30 độ. Điểm B cách điểm A 1 km, do đó khoảng cách từ điểm B đến chân núi C là \( x + 1 \) km:
\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{x + 1} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x + 1} \]
\[ h = \frac{x + 1}{\sqrt{3}} \]

Vì \( h = x \) từ phương trình đầu tiên, ta thay \( h \) vào phương trình thứ hai:
\[ x = \frac{x + 1}{\sqrt{3}} \]
\[ x \sqrt{3} = x + 1 \]
\[ x (\sqrt{3} - 1) = 1 \]
\[ x = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \]

Rationalize the denominator:
\[ x = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} \]
\[ x = \frac{\sqrt{3} + 1}{3 - 1} \]
\[ x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]

Chiều cao của ngọn núi \( h \) là:
\[ h = x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \]

Tính giá trị gần đúng:
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]
\[ h \approx \frac{1.732 + 1}{2} \]
\[ h \approx \frac{2.732}{2} \]
\[ h \approx 1.366 \]

Vậy chiều cao của ngọn núi CD là khoảng 1.37 km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).