Bài 8: Để biết cô phụ trách có thể chia đều 290 học sinh thành 9 nhóm hay không, ta cần kiểm tra xem 290 có chia hết cho 9 hay không.

Ta thực hiện phép chia:
\[ 290 \div 9 = 32 \text{ dư } 2 \]

Vì 290 chia cho 9 có dư 2, nên cô phụ trách không thể chia đều 290 học sinh thành 9 nhóm.

Bài 9: Để thay dấu * bằng một chữ số để các số chia hết, ta cần kiểm tra các điều kiện chia hết cho từng số.

1) Số 4* chia hết cho 3:
- Điều kiện để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.
- Giả sử số 4* có dạng 4a, ta có: 4 + a phải chia hết cho 3.
- Các giá trị của a có thể là: 2, 5, 8 (vì 4 + 2 = 6, 4 + 5 = 9, 4 + 8 = 12 đều chia hết cho 3).

2) Số 3* chia hết cho 3:
- Điều kiện để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.
- Giả sử số 3* có dạng 3b, ta có: 3 + b phải chia hết cho 3.
- Các giá trị của b có thể là: 0, 3, 6, 9 (vì 3 + 0 = 3, 3 + 3 = 6, 3 + 6 = 9, 3 + 9 = 12 đều chia hết cho 3).

3) Số 1* chia hết cho 3:
- Điều kiện để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3.
- Giả sử số 1* có dạng 1c, ta có: 1 + c phải chia hết cho 3.
- Các giá trị của c có thể là: 2, 5, 8 (vì 1 + 2 = 3, 1 + 5 = 6, 1 + 8 = 9 đều chia hết cho 3).