Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn rút gọn các biểu thức này.

**b)**
\[ \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \frac{2}{7 \cdot 9} \]

Ta có thể viết lại các phân số này dưới dạng:
\[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} \]

Sử dụng phương pháp phân tích thành phần:
\[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2} \]

Giải hệ phương trình:
\[ 2 = A(n+2) + Bn \]
\[ 2 = An + 2A + Bn \]
\[ 2 = (A+B)n + 2A \]

So sánh hệ số:
\[ A + B = 0 \]
\[ 2A = 2 \]
\[ A = 1 \]
\[ B = -1 \]

Vậy:
\[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \]

Áp dụng vào biểu thức ban đầu:
\[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right) \]

Các số hạng trung gian triệt tiêu lẫn nhau:
\[ = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \]

**c)**
\[ \left( \frac{1}{2} - 1 \right) \left( \frac{1}{3} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{2018} - 1 \right) \left( \frac{1}{2019} - 1 \right) \]

Ta có:
\[ \frac{1}{n} - 1 = \frac{1 - n}{n} = \frac{-(n-1)}{n} = -\frac{n-1}{n} \]

Áp dụng vào biểu thức ban đầu:
\[ \left( -\frac{1}{2} \right) \left( -\frac{2}{3} \right) \cdots \left( -\frac{2017}{2018} \right) \left( -\frac{2018}{2019} \right) \]

Số lượng dấu trừ là 2019, là số lẻ, nên kết quả sẽ là âm:
\[ = - \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 2018}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 2019} \]

Các số hạng triệt tiêu lẫn nhau:
\[ = - \frac{1}{2019} \]

**d)**
\[ \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \left( 1 - \frac{1}{9} \right) \left( 1 - \frac{1}{16} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{81} \right) \left( 1 - \frac{1}{100} \right) \]

Ta có:
\[ 1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n^2} \]

Áp dụng vào biểu thức ban đầu:
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdots \frac{80}{81} \cdot \frac{99}{100} \]

Các số hạng triệt tiêu lẫn nhau:
\[ = \frac{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdots 80 \cdot 99}{4 \cdot 9 \cdot 16 \cdots 81 \cdot 100} \]

Kết quả cuối cùng:
\[ = \frac{99}{100} \]

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn các biểu thức này!