Giúp tớ với ạ ????????, bài khó quá ----- Nội dung dịch tự động từ ảnh ----- b) c) 23 +. 2 2 2 + + 1.3 3.5 5.7 7.9 (2-1) (3-1) (2018 1) (2019 1); 1- 1- 1- d) (1-1) (1) (1) (1) (10) 16 1- 81
1 trả lời
34 Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn rút gọn các biểu thức này. **b)** \[ \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \frac{2}{7 \cdot 9} \] Ta có thể viết lại các phân số này dưới dạng: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} = \frac{2}{n(n+2)} \] Sử dụng phương pháp phân tích thành phần: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2} \] Giải hệ phương trình: \[ 2 = A(n+2) + Bn \] \[ 2 = An + 2A + Bn \] \[ 2 = (A+B)n + 2A \] So sánh hệ số: \[ A + B = 0 \] \[ 2A = 2 \] \[ A = 1 \] \[ B = -1 \] Vậy: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \] Áp dụng vào biểu thức ban đầu: \[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right) \] Các số hạng trung gian triệt tiêu lẫn nhau: \[ = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] **c)** \[ \left( \frac{1}{2} - 1 \right) \left( \frac{1}{3} - 1 \right) \cdots \left( \frac{1}{2018} - 1 \right) \left( \frac{1}{2019} - 1 \right) \] Ta có: \[ \frac{1}{n} - 1 = \frac{1 - n}{n} = \frac{-(n-1)}{n} = -\frac{n-1}{n} \] Áp dụng vào biểu thức ban đầu: \[ \left( -\frac{1}{2} \right) \left( -\frac{2}{3} \right) \cdots \left( -\frac{2017}{2018} \right) \left( -\frac{2018}{2019} \right) \] Số lượng dấu trừ là 2019, là số lẻ, nên kết quả sẽ là âm: \[ = - \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 2018}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdots 2019} \] Các số hạng triệt tiêu lẫn nhau: \[ = - \frac{1}{2019} \] **d)** \[ \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \left( 1 - \frac{1}{9} \right) \left( 1 - \frac{1}{16} \right) \cdots \left( 1 - \frac{1}{81} \right) \left( 1 - \frac{1}{100} \right) \] Ta có: \[ 1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n^2} \] Áp dụng vào biểu thức ban đầu: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdots \frac{80}{81} \cdot \frac{99}{100} \] Các số hạng triệt tiêu lẫn nhau: \[ = \frac{3 \cdot 8 \cdot 15 \cdots 80 \cdot 99}{4 \cdot 9 \cdot 16 \cdots 81 \cdot 100} \] Kết quả cuối cùng: \[ = \frac{99}{100} \] Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn các biểu thức này!