Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập hệ phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của An là \( v_A \) (km/h) và vận tốc của Bình là \( v_B \) (km/h).

### Bước 1: Lập phương trình từ thông tin gặp nhau sau 2 giờ
Khi An và Bình gặp nhau sau 2 giờ, tổng quãng đường họ đi được là 140 km. Vì họ đi ngược chiều nhau, tổng vận tốc của họ là \( v_A + v_B \).

Do đó, ta có phương trình:
\[ 2(v_A + v_B) = 140 \]
\[ v_A + v_B = 70 \quad \text{(1)} \]

### Bước 2: Lập phương trình từ thông tin vận tốc tăng thêm
Nếu An tăng thêm 5 km/h và Bình tăng thêm 15 km/h, vận tốc của An sẽ là \( v_A + 5 \) và vận tốc của Bình sẽ là \( v_B + 15 \). Khi đó, vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là 10 km/h.

Do đó, ta có phương trình:
\[ (v_A + 5) - (v_B + 15) = 10 \]
\[ v_A + 5 - v_B - 15 = 10 \]
\[ v_A - v_B - 10 = 10 \]
\[ v_A - v_B = 20 \quad \text{(2)} \]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ hai phương trình (1) và (2):
\[ v_A + v_B = 70 \]
\[ v_A - v_B = 20 \]

Cộng hai phương trình này lại:
\[ (v_A + v_B) + (v_A - v_B) = 70 + 20 \]
\[ 2v_A = 90 \]
\[ v_A = 45 \]

Thay \( v_A = 45 \) vào phương trình (1):
\[ 45 + v_B = 70 \]
\[ v_B = 25 \]

### Kết luận
Vận tốc của An là 45 km/h và vận tốc của Bình là 25 km/h.