Để giải bài toán này, ta đặt:
- \( x \) là thời gian tổ 1 làm một mình để hoàn thành công việc.
- \( y \) là thời gian tổ 2 làm một mình để hoàn thành công việc.

Khi đó, trong 1 giờ:
- Tổ 1 làm được \(\frac{1}{x}\) công việc.
- Tổ 2 làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Khi cả hai tổ làm chung, trong 1 giờ họ làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) công việc.

Theo đề bài, hai tổ làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc, do đó:
\[ 12 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]
hay:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \quad (1) \]

Tiếp theo, họ làm chung trong 4 giờ, sau đó tổ 1 được điều đi làm việc khác và tổ 2 làm nốt công việc trong 10 giờ. Do đó:
- Trong 4 giờ đầu, hai tổ làm được \[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \] công việc.
- Trong 10 giờ tiếp theo, tổ 2 làm được \[ 10 \left( \frac{1}{y} \right) \] công việc.

Tổng cộng, công việc hoàn thành là:
\[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 10 \left( \frac{1}{y} \right) = 1 \]
hay:
\[ 4 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 10 \left( \frac{1}{y} \right) = 1 \quad (2) \]

Thay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\[ 4 \left( \frac{1}{12} \right) + 10 \left( \frac{1}{y} \right) = 1 \]
\[ \frac{1}{3} + \frac{10}{y} = 1 \]
\[ \frac{10}{y} = 1 - \frac{1}{3} \]
\[ \frac{10}{y} = \frac{2}{3} \]
\[ y = 15 \]

Thay \( y = 15 \) vào phương trình (1):
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{12} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{5 - 4}{60} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{60} \]
\[ x = 60 \]

Vậy, thời gian để mỗi tổ làm một mình hoàn thành công việc là:
- Tổ 1: 60 giờ.
- Tổ 2: 15 giờ.