Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A và O là trung điểm của BC. Một điểm O di động trên AB, lấy điểm E trên AC sao cho \( \frac{CE}{BD} = \left( \frac{OB}{BD} \right)^2 \).

a) Chứng minh rằng \( \Delta PBO \sim \Delta OCE \).

b) Chứng minh rằng \( \Delta POE \sim \Delta DBO \sim \Delta OCE \).

c) Chứng minh rằng \( DO, EO \) lần lượt là phân giác của \( \angle BDE \) và \( \angle EBP \).

d) Tìm khoảng cách từ \( O \) đến \( E \) khi \( O \) di động trên \( AB \).