Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước.

### Bài 1: Cho tam giác \( ABC = tam giác DMN \). Biết góc \( A = 50^\circ \), \( M = 60^\circ \).

**a)** Tính góc \( C \) của \( \triangle ABC \).

- Ta biết: Tổng ba góc trong một tam giác là \( 180^\circ \).
- Do đó, \( \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C \).

Tuy nhiên, ta chưa biết \( C \) nên ta sẽ tính góc \( B \) của tam giác \( DMN \) trước.

**b)** Tính góc \( N \) của \( \triangle DMN \).

- Vì \( \triangle ABC \) và \( \triangle DMN \) là hai tam giác đồng dạng, nên các góc tương ứng của hai tam giác là bằng nhau.
- Từ đó, \( \angle M = \angle B = 60^\circ \).

**c)** Tính góc \( C \) của \( \triangle ABC \):

- Tổng ba góc:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
- Thay vào biểu thức:
\[
50^\circ + 60^\circ + \angle C = 180^\circ
\]
- Giải:
\[
\angle C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

**d)** Tính số độ các góc còn lại của \( \triangle DMN \):

- Tương tự như trước, ta có:
- \( \angle D = \angle A = 50^\circ \)
- \( \angle N = 180^\circ - \angle M - \angle D = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ \)

### Kết quả:
- \( \angle C = 70^\circ \)
- Các góc của tam giác \( DMN \) là:
- \( \angle D = 50^\circ \)
- \( \angle M = 60^\circ \)
- \( \angle N = 70^\circ \)

### Bài 2: Vẽ tam giác \( ABC \) biết \( AB = 4cm \), \( AC = 5cm \), \( BC = 3cm \).

**a)** Vẽ tam giác dựa trên số liệu đã cho.

### Bài 3: Chứng minh \( \triangle OAB = \triangle OCD \).

- Vì \( AB \) và \( CD \) là các đoạn thẳng song song (như đề bài) và \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \).
- Do đó, \( \angle OAB = \angle OCD \) (góc đồng vị).
- \( OA = OC \) và \( OB = OD \) (các cạnh đối diện bằng nhau vì đường chéo cắt nhau).

=> Kết luận, \( \triangle OAB \cong \triangle OCD \) (theo tiêu chí góc-cạnh-góc, hay cạnh-góc-cạnh).

### b)** Chứng minh \( AB \parallel CD \):

- Từ hai tam giác đồng dạng \( \triangle OAB \) và \( \triangle OCD \):
- Nếu \( \triangle OAB \cong \triangle OCD \), thì các cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau, do đó \( AB \parallel CD \).

Hy vọng phần giải thích này hữu ích cho bạn! Nếu cần thêm thông tin hay rõ ràng hơn, bạn cứ hỏi nhé!