Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a. Chứng minh BDEC là hình thang cân

1. **Vẽ hình**: Vẽ tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

2. **Chứng minh BDEC là hình thang**:
- Ta cần chứng minh rằng BD song song với CE.
- Vì tam giác ABC cân tại A nên \( \angle BAC = \angle BCA \).
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
- \( AD = AE \) (giả thiết)
- \( \angle BAD = \angle CAE \) (vì tam giác ABC cân tại A)
- \( AB = AC \) (vì tam giác ABC cân tại A)
- Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác bằng nhau (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).
- Suy ra \( BD = CE \) và \( \angle ABD = \angle ACE \).
- Vì \( \angle ABD = \angle ACE \), nên BD song song với CE (vì hai góc so le trong bằng nhau).

3. **Chứng minh BDEC là hình thang cân**:
- Đã chứng minh BD song song với CE, nên tứ giác BDEC là hình thang.
- Vì tam giác ABD và tam giác ACE bằng nhau, nên \( BD = CE \).
- Do đó, hình thang BDEC có hai cạnh bên bằng nhau, nên BDEC là hình thang cân.

### b. Tính các góc của hình thang cân BDEC

1. **Góc tại đỉnh của hình thang cân**:
- Ta đã biết \( \angle ABD = \angle ACE \).
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên \( \angle BAC = \angle BCA \).
- Do đó, \( \angle ABD = \angle ACE = \frac{\angle BAC}{2} \).

2. **Góc tại đáy của hình thang cân**:
- Vì BD song song với CE, nên \( \angle BDE = \angle DEC \) (hai góc trong cùng phía).
- Tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ, nên \( \angle BAC + 2 \times \angle ABC = 180^\circ \).
- Do đó, \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} \).
- Vì \( \angle BDE = \angle DEC \), nên \( \angle BDE = \angle DEC = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} \).

Tóm lại, các góc của hình thang cân BDEC là:
- \( \angle BDE = \angle DEC = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} \).
- \( \angle ABD = \angle ACE = \frac{\angle BAC}{2} \).