Để so sánh \( A \) với \(\frac{1}{4050}\), ta cần tính giá trị của \( A \).

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức của \( A \):

\[ A = \frac{1 \cdot 2024 + 2 \cdot 2023 + 3 \cdot 2022 + \ldots + 2023 \cdot 2 + 2024 \cdot 1}{4 \left(1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + 2024^3\right)} \]

### Tính tử số:
Tử số là tổng của các tích dạng \( k \cdot (2025 - k) \) với \( k \) chạy từ 1 đến 2024.

\[ \sum_{k=1}^{2024} k \cdot (2025 - k) = \sum_{k=1}^{2024} (2025k - k^2) \]

Tách ra thành hai tổng:

\[ \sum_{k=1}^{2024} 2025k - \sum_{k=1}^{2024} k^2 \]

Sử dụng công thức tổng của dãy số:

\[ \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2} \]
\[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

Với \( n = 2024 \):

\[ \sum_{k=1}^{2024} k = \frac{2024 \cdot 2025}{2} \]
\[ \sum_{k=1}^{2024} k^2 = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 4049}{6} \]

Thay vào biểu thức:

\[ \sum_{k=1}^{2024} 2025k - \sum_{k=1}^{2024} k^2 = 2025 \cdot \frac{2024 \cdot 2025}{2} - \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 4049}{6} \]

### Tính mẫu số:
Mẫu số là tổng của các lập phương từ 1 đến 2024:

\[ \sum_{k=1}^{2024} k^3 = \left( \frac{2024 \cdot 2025}{2} \right)^2 \]

### Tính giá trị của \( A \):

\[ A = \frac{2025 \cdot \frac{2024 \cdot 2025}{2} - \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 4049}{6}}{4 \left( \frac{2024 \cdot 2025}{2} \right)^2} \]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[ A = \frac{2025 \cdot \frac{2024 \cdot 2025}{2} - \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 4049}{6}}{4 \cdot \left( \frac{2024 \cdot 2025}{2} \right)^2} \]

\[ A = \frac{2025 \cdot 2024 \cdot 2025 / 2 - 2024 \cdot 2025 \cdot 4049 / 6}{4 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 (2025 / 2 - 4049 / 6)}{4 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot (3 \cdot 2025 - 2 \cdot 4049) / 6}{4 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot (6075 - 4049) / 6}{4 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 2026 / 6}{4 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 2026}{24 \cdot (2024 \cdot 2025 / 2)^2} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 2026}{24 \cdot 2024^2 \cdot 2025^2 / 4} \]

\[ A = \frac{2024 \cdot 2025 \cdot 2026 \cdot 4}{24 \cdot 2024^2 \cdot 2025^2} \]

\[ A = \frac{4 \cdot 2026}{24 \cdot 2024 \cdot 2025} \]

\[ A = \frac{2026}{6 \cdot 2024 \cdot 2025} \]

### So sánh \( A \) với \(\frac{1}{4050}\):

\[ \frac{2026}{6 \cdot 2024 \cdot 2025} \quad \text{với} \quad \frac{1}{4050} \]

Ta có thể thấy rằng:

\[ 2026 \approx 2025 \]

Do đó:

\[ \frac{2026}{6 \cdot 2024 \cdot 2025} \approx \frac{2025}{6 \cdot 2024 \cdot 2025} = \frac{1}{6 \cdot 2024} \]

Vì \( 2024 \) lớn hơn rất nhiều so với 6, nên:

\[ \frac{1}{6 \cdot 2024} \ll \frac{1}{4050} \]

Vậy, \( A \) nhỏ hơn rất nhiều so với \(\frac{1}{4050}\).