### 1. Tìm điểm cố định của đường thẳng

#### a. Đường thẳng: \((m - 1)x + (2m + 3)y = 5\)

Để tìm điểm cố định của đường thẳng này, ta cần tìm điểm mà không phụ thuộc vào \(m\). Ta sẽ giải hệ phương trình với hai giá trị khác nhau của \(m\).

Giả sử \(m = 0\):
\[
-1x + 3y = 5 \implies -x + 3y = 5 \quad \text{(1)}
\]

Giả sử \(m = 1\):
\[
0x + 5y = 5 \implies y = 1 \quad \text{(2)}
\]

Thay \(y = 1\) vào phương trình (1):
\[
-x + 3(1) = 5 \implies -x + 3 = 5 \implies -x = 2 \implies x = -2
\]

Vậy điểm cố định là \((-2, 1)\).

#### b. Đường thẳng: \(y = (2m - 3)x + 5m + 2\)

Để tìm điểm cố định của đường thẳng này, ta cũng cần tìm điểm mà không phụ thuộc vào \(m\). Ta sẽ giải hệ phương trình với hai giá trị khác nhau của \(m\).

Giả sử \(m = 0\):
\[
y = -3x + 2 \quad \text{(3)}
\]

Giả sử \(m = 1\):
\[
y = -x + 7 \quad \text{(4)}
\]

Giải hệ phương trình (3) và (4):
\[
\begin{cases}
y = -3x + 2 \\
y = -x + 7
\end{cases}
\]

Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
-3x + 2 = -x + 7 \implies -3x + x = 7 - 2 \implies -2x = 5 \implies x = -\frac{5}{2}
\]

Thay \(x = -\frac{5}{2}\) vào phương trình (3):
\[
y = -3\left(-\frac{5}{2}\right) + 2 = \frac{15}{2} + 2 = \frac{15}{2} + \frac{4}{2} = \frac{19}{2}
\]

Vậy điểm cố định là \(\left(-\frac{5}{2}, \frac{19}{2}\right)\).

### 2. Tìm \(m\) để \(d_1, d_2, d_3\) đồng quy

Cho các đường thẳng:
\[
d_1: y = x + 2
\]
\[
d_2: y = 3x - 4
\]
\[
d_3: y = (m - 3)x + 2m
\]

Để ba đường thẳng đồng quy, chúng phải cắt nhau tại một điểm chung. Ta tìm giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\):

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y = x + 2 \\
y = 3x - 4
\end{cases}
\]

Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
x + 2 = 3x - 4 \implies 2 = 2x - 4 \implies 2x = 6 \implies x = 3
\]

Thay \(x = 3\) vào phương trình \(y = x + 2\):
\[
y = 3 + 2 = 5
\]

Vậy giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là \((3, 5)\).

Để \(d_3\) đi qua điểm \((3, 5)\), ta thay \(x = 3\) và \(y = 5\) vào phương trình của \(d_3\):
\[
5 = (m - 3)3 + 2m
\]

Giải phương trình:
\[
5 = 3m - 9 + 2m \implies 5 = 5m - 9 \implies 5m = 14 \implies m = \frac{14}{5} = 2.8
\]

Vậy \(m = 2.8\) để ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) đồng quy.