Để giải phương trình \( 4x - (2x + 1) = 3 - \frac{1}{3} + x \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa vế trái
\[
4x - (2x + 1) = 4x - 2x - 1 = 2x - 1
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa vế phải
\[
3 - \frac{1}{3} + x
\]
Chúng ta cần chuyển \( 3 \) về cùng tử số với \( \frac{1}{3} \):
\[
3 = \frac{9}{3} \quad \Rightarrow \quad 3 - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}
\]
Vậy vế phải trở thành:
\[
\frac{8}{3} + x
\]

### Bước 3: Đặt phương trình mới
Chúng ta có:
\[
2x - 1 = \frac{8}{3} + x
\]

### Bước 4: Giải phương trình
Đưa \( x \) về một bên:
\[
2x - x - 1 = \frac{8}{3}
\]
\[
x - 1 = \frac{8}{3}
\]

### Bước 5: Thêm 1 vào cả hai bên
Thêm \( 1 \) vào cả hai bên, và chú ý rằng \( 1 = \frac{3}{3} \):
\[
x = \frac{8}{3} + \frac{3}{3} = \frac{11}{3}
\]

### Kết luận
Giá trị của \( x \) là:
\[
\boxed{\frac{11}{3}}
\]