Để chứng minh các điều kiện trong bài tập này, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh \( AX \parallel BZ \)

1. **Cách đặt:** Gọi \( m \) là tia \( AX \) và \( n \) là tia \( BZ \).
2. **Sử dụng tính chất về góc:** Vì \( \angle ABX = 150^\circ \) và \( \angle ABZ = 30^\circ \), ta có:
\[
\angle ABX + \angle ABZ = 150^\circ + 30^\circ = 180^\circ
\]
Do đó, \( AX \parallel BZ \) theo tính chất hai góc trong cùng một phía tạo thành một đường thẳng.

### b) Chứng minh \( AM \parallel BN \)

1. **Cách đặt:** Gọi \( m \) là tia \( AM \) và \( n \) là tia \( BN \).
2. **Sử dụng tính chất về góc:** Ta có \( \angle BAM = 30^\circ \) và \( \angle ABN = 150^\circ \), do đó:
\[
\angle BAM + \angle ABN = 30^\circ + 150^\circ = 180^\circ
\]
Từ đó suy ra \( AM \parallel BN \) theo định nghĩa của hai đường thẳng song song.

### Kết luận

- \( AX \parallel BZ \)
- \( AM \parallel BN \)

Như vậy, ta đã có thể chứng minh xong yêu cầu của bài toán.