Để xác định giá trị của hệ số \( m \) sao cho các đa thức \( f(x) \), \( g(x) \), và \( h(x) \) đều nhận \( x = 1 \) làm nghiệm, ta cần thay \( x = 1 \) vào từng đa thức và đặt điều kiện \( f(1) = 0 \), \( g(1) = 0 \), và \( h(1) = 0 \).

### 1. Đối với đa thức \( f(x) = mx^2 + 2x + 8 \):

Tính \( f(1) \):
\[
f(1) = m(1)^2 + 2(1) + 8 = m + 2 + 8 = m + 10
\]
Để \( x = 1 \) là nghiệm, ta cần:
\[
m + 10 = 0 \implies m = -10
\]

### 2. Đối với đa thức \( g(x) = 7x^2 + mx - 1 \):

Tính \( g(1) \):
\[
g(1) = 7(1)^2 + m(1) - 1 = 7 + m - 1 = m + 6
\]
Để \( x = 1 \) là nghiệm, ta cần:
\[
m + 6 = 0 \implies m = -6
\]

### 3. Đối với đa thức \( h(x) = x^5 - 3x^2 + m \):

Tính \( h(1) \):
\[
h(1) = (1)^5 - 3(1)^2 + m = 1 - 3 + m = m - 2
\]
Để \( x = 1 \) là nghiệm, ta cần:
\[
m - 2 = 0 \implies m = 2
\]

### Kết luận:
Các giá trị \( m \) để từng đa thức nhận \( x = 1 \) làm nghiệm là:
- Đối với \( f(x) \): \( m = -10 \)
- Đối với \( g(x) \): \( m = -6 \)
- Đối với \( h(x) \): \( m = 2 \)

Như vậy, không có giá trị chung cho \( m \) để tất cả các đa thức đều nhận \( x = 1 \) làm nghiệm.