Đề bài:

Cho hình vẽ bên. Giải thích tại sao: a) CD // EF; b) AB // EF.

Phân tích và giải thích:

a) CD // EF:

Để chứng minh CD song song với EF, chúng ta cần tìm một cặp góc đặc biệt có mối quan hệ nhất định. Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Góc ACD là góc vuông (có dấu vuông góc).
• Góc DEF cũng là góc vuông (có dấu vuông góc).

Kết luận:

Hai đường thẳng CD và EF bị cắt bởi đường thẳng CE tạo thành hai góc vuông ở vị trí so le trong. Theo tính chất của hai đường thẳng song song, khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau.

Vậy, ta kết luận CD // EF.

b) AB // EF:

Để chứng minh AB song song với EF, chúng ta cũng cần tìm một cặp góc đặc biệt. Quan sát hình vẽ, ta thấy:

• Góc BAC = 40 độ.
• Góc CDE = 130 độ.

Ta thấy góc BAC và góc CDE không phải là cặp góc so le trong, đồng vị hay trong cùng phía. Vì vậy, ta không thể áp dụng trực tiếp các tính chất của hai đường thẳng song song để kết luận AB và EF có song song hay không.

Kết luận:

Từ những thông tin cho trước, ta không thể kết luận AB // EF.

a) có CD vuông góc CE
EF vuông góc CE
=> CD // EF
b) kẻ trên tia đối tia CD kẻ CG
=> góc GCE = 90 độ
=> góc GCA = 130 - 90  = 40 độ = góc BAC 
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> CG // AB => CD // AB
mà CD // EF 
=> AB // EF